Пошук по сайту


Непростий розв’язок простої задачі

Непростий розв’язок простої задачі

вч. Саваренюк С.М.

Непростий розв’язок простої задачі.
При вивченні теми “Механічні коливання та хвилі” в 11 класі особливі труднощі становлять розв’язування задач на використання закону збереження енергії в коливальних процесах. Хоча, на мою думку, розв’язок однієї такої задачі дає можливість не тільки детально розглянути коливальні процеси в даній системі, а й повторити майже увесь розділ «Механічні коливання». При наявності певного досвіту в викладача, з’являється можливість розглядати задачі такого типу - як дослідницькі. Саме вони особливо зацікавлюють учнів, а також дають їм можливість застосовувати свої знання з математики для опису фізичних процесів, тобто виявляє інтеграцію математики у фізику.

Перейдемо до конкретного прикладу. Розглянемо детальний розв’язок задачі із збірника А.П. Римкевича (1988 року ) №967.

Нагадаємо текст задачі.

В скільки раз зміниться повна механічна енергія маятника, який коливається при зменшенні його довжини в 3 рази і збільшенні амплітуди в 2 рази?



На перший погляд задача не складна. Щоб знайти відношення енергій, достатньо знайти максимальні швидкості руху матеріальних точок математичних маятників з різними параметрами. Тобто:
а) запишемо рівняння руху:



б) знайдемо швидкість :



, де

в) період знайдемо так : , тоді



отже
г) Так як в положенні рівноваги повна енергія маятника - це його кінетична енергія то:


відношення повних енергій пропорційне відношенню квадратів максимальних швидкостей.

д) після підстановки отримаємо



отже ;

Але це не єдиний розв’язок . Набагато цікавішим та змістовнішим є розв’язок через відношення потенціальних енергій матеріальної точки математичного маятника.
Очевидно, при відхиленні кульки від положення рівноваги відбувається її підняття на висоту h. Розглянемо рисунок.



1

Висоти, на які піднімається матеріальна точка h1 і h2 , можна визначити через довжину маятника L та його амплітуду X:





З трикутників ABC , отже:

,

Згідно з умовою задачі:




Тоді відношення енергій матиме вид:



В такому відношенні є цікавим те, що чим більша величина L1 порівняно з х1, тим більша точність у визначенні . Це є підтвердженням того, що чим більша довжина маятника і менша амплітуда його коливань, тим більше маятник наближається до ідеалізованого математичного, а коливання до квазіпружних.






6

23,8

6,1

20,2

6,5

17,2

6,8

16,2

7,3

15,2

8,1

14,4

12

12,8

30

12,1

60

12,03
На цьому етапі розв’язування задачі можна запропонувати учням дослідити залежність відношення енергій для різних значень , використовуючи, наприклад, програму Excel. Результати доцільно подати у вигляді таблиці та діаграми. Очевидно, що при значеннях > 46 відношення енергій визначається з достатньою точністю.


Учням пояснюють, що при малих значеннях відношення , ізохронність маятника порушується і відношення енергій не відповідає дійсності. В таких випадках період коливань необхідно розраховувати за формулою:



При зміна періоду становить 5%, а при - 18%.

Після досліджень в Excel учням пропонують самостійно отримати розв’язок відношення з урахуванням того, що L1 набагато перевищує x1. Результат має бути такий самий, тобто 12.

Отже розв’язок даної задачі дає можливість повторити характеристики коливань, рівняння руху коливної точки, поняття про кінетичну та потенціальну енергії, теорему Піфагора. А також практично використовувати комп’ютер для дослідження фізичних процесів.

Задачі такого типу потрібно, обов’язково розв’язувати та аналізувати учителю разом з учнями. Це в свою чергу дає змогу зацікавити їх у вивченні фізики та розв’язуванні фізичних задач, а також демонструє усю складність фізичних процесів.

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

Урок удосконалення знань та формування вмінь розв’язувати навчальні фізичні задачі
Мета уроку: сформувати в учнів уміння застосовувати отримані знання на практиці; систематизувати їх з метою удосконалення практичних...

Мета уроку: познайомити учнів з важливою характеристикою механізмів;...
Ккд; навчити учнів розв’язувати стандартні задачі з даної теми; перевірити на досліді, що корисна робота, виконана за допомогою похилої...

Рішення даної задачі не пред’являє яких-небудь особливих вимог до...
Фактично так І стається, коли відмінники початкової школи поступово стають трієчниками не зважаючи на всі їхні старання. Цей результат,...

Графічний метод заснований на побудові та аналізі графіка процесу...
Ман україни; Шепетівське міське наукове товариство; навчально-виховне об’єднання «Дошкільний заклад-загально-освітня школа І-ІІІ...

Механічний рух. Відносність руху. Траєкторія. Шлях, що пройшло тіло. Мета уроку
Мета уроку: дати визначення механічного руху, познайомити з двома найпростішими видами механічного руху, основною задачею механіки...

Перетворення одного виду енергії в інший. Закон збереження механічної...
Чної енергії в механічних процесах, сформулювати фізичний зміст закону збереження повної механічної енергії; навчити учнів розв’язувати...

Рівняння стану ідеального газу. Рівняння Менделєєва-Клапейрона. Розв’язування...
Величини, які визначають стан газу: тиск, температуру І об’єм; навчити учнів розв’язувати задачі з даної теми; розвивати нестандартне...

“ Теорема Гауса”
Цілі: Засвоєння та закріплення загальних відомостей про статичні електричні поля. Навчити розв’язувати задачі за допомогою використання...

Урок вивчення нового матеріалу
Кулона, дати визначення електричному заряду І закону збереження електричного заряду; навчити учнів розв’язувати стандартні задачі...

Побудова графіків функцій, що містять модуль
Переглядаються освітні програми, вводяться нові предмети, спеціальні курси й факультативи. Одним з таких спеціальних курсів в 9-...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

f.lekciya.com.ua
Головна сторінка