Пошук по сайту


Комунальний вищий навчальний заклад Київської обласної ради

Комунальний вищий навчальний заклад Київської обласної ради

Комунальний вищий навчальний заклад Київської обласної ради

"Академія неперервної освіти"



"Затверджую"

____________ І.Г.Осадчий

Завдання

Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики


ІІ етап


Підготували: Ліпчевський Леонід Володимирович, завідувач відділу методики викладання математики, фізики та астрономії;

Апостолова Галина Вадимівна, доцент кафедри природничо-математичних дисциплін та технологій



Біла Церква


2015

Завдання

ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
6 клас
До задач 1-3 запишіть тільки відповідь.

  1. Знайдіть добуток всіх цілих чисел від -99 до 137.

  2. З кошика взяли половину яєць, а потім ще половину від остачі. Після того залишилося 10 яєць. Скільки спочатку було яєць у кошику?

  3. Поставте дужки у виразі так, щоб одержати правильну рівність.

Розв’язати задачі 4-7 з повним обґрунтуванням.

  1. Число k складається з цифр «1» і «7». Доведіть, що число k + 2015 – складене.

  2. Одного разу Удав зустрів Черепаху та спитав її:

  • Скільки тобі років, Черепаха?

  • Мені років у 10 разів більше, ніж було тобі, коли мені було стільки, скільки зараз тобі, – відповіла Черепаха.

Скільки років Черепасі, якщо Удаву зараз 110 років?

    1. Розріжте даний шестикутник на чотири однакові фігури. Різати можна тільки по лініям сітки.



    1. Учні 6 класу пішли на свято. У кожного хлопчика було по 20 повітряних кульок, а у кожної дівчинки – по 16 кульок. По дорозі діти стали гратися та проколювати кульки один в одного. В решті-решт кожна дівчинка проколола по 1 кульці, а кожний хлопчик – по 2 кульки. Чи могло статися так, що коли вони прийшли на свято, у них виявилося 2015 кульок?


1-3 завдання оцінюється в 3 бали.

4-7 завдання оцінюються в 7 балів.

Користування калькуляторами забороняється.


Завдання

ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
7 клас
До задач 1-3 запишіть тільки відповідь.

  1. Знайдіть добуток чисел від -1139 до 5.

  2. З кошика взяли половину яєць, а потім ще половину від остачі. Після того залишилося 10 яєць. Скільки спочатку було яєць у кошику?

  3. Поставте дужки у виразі 1 : 2 + 3 : 4 : 5 = 4 так, щоб одержати правильну рівність.

Розв’язати задачі 4-7 з повним обґрунтуванням.

  1. Микола та Ярина разом зібрали не більше 70 грибів, з них 52% білих. Коли Ярина викинула три найменших гриба, то білі склали рівно половину всіх грибів. Скільки грибів зібрали Микола та Ярина?

  2. Довести, що число є складеним.

  3. Розташуйте на площині 6 прямих і відмітьте на них 7 точок так, щоб на кожній прямій було відмічено по 3 точки.

  4. В шерензі стоять 2015 людей, кожен з яких або лицар (що завжди говорить правду), або брехун (що завжди бреше). Кожен з них сказав: «Кількість брехунів зліва від мене більша за кількість лицарів справа від мене». Скільки брехунів в цій шерензі?


1-3 завдання оцінюється в 3 бали.

4-7 завдання оцінюються в 7 балів.

Користування калькуляторами забороняється.

Завдання

ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
8 клас
До задач 1-3 запишіть тільки відповідь.

  1. Два землекопи викопують 2 м канави за 2 год. Скільки потрібно землекопів, щоб за 4 год вирити 4 м канави.

  2. Куртка коштувала 3000 грн. Ціну на неї послідовно знижували три рази на 10%. Скільки тепер коштує ця куртка?

  3. Подайте число у вигляді суми квадратів двох натуральних чисел.

Розв’язати задачі 4-7 з повним обґрунтуванням.

  1. За даними опитування, яке проводилося в 8 класі, виявилося, що 20% учнів, які цікавляться математикою, цікавляться ще й фізикою, а 25% учнів, які цікавляться фізикою, цікавляться також і математикою. І тільки Петро з Василем не цікавляться жодним з цих предметів. Скільки учнів у цьому 8 класі, якщо відомо, що їх більше 20, але менше 30?

  2. Обчисліть значення виразу

  3. Задані точки А, B, C і D такі, що відрізки АC і BD перетинаються в точці E. Довжина відрізка АЕ на 1 см менша за довжину відрізка АВ, АЕ=DC, AD=BE, . Знайдіть довжину відрізка ЕС.

  4. На дошці було написане натуральне число Олеся порахувала добуток його цифр і отримала число Потім Олеся порахувала добуток цифр число і отримала 2015. Доведіть, що Олеся помилилася.


1-3 завдання оцінюється в 3 бали.

4-7 завдання оцінюються в 7 балів.

Користування калькуляторами забороняється.

Завдання

ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
9 клас
До задач 1-3 запишіть тільки відповідь.

  1. Скільки нащадків буде мати одна сімейна 24-річна пара через 100 років, якщо традиційно в сім’ї народжується одна дитина, коли батькам виповнюється 25 років? А якщо в усіх народжуватиметься по одній парі близнюків?

  2. Скільки в мене кошенят, якщо три чверті моїх кошенят і ще три чверті одного кошенята – це усі мої кошенята.

  3. Відомо, що значення виразу не зміниться, якщо витерти усі дужки. Чому дорівнює ?

Розв’язати задачі 4-7 з повним обґрунтуванням.

  1. Чи існує такий опуклий многокутник, у якого кількість діагоналей в 2015 разів більша за кількість його сторін?

  2. Доведіть, що

  3. В опуклому чотирикутнику ABCD кути BAC і ADC рівні. CK – бісектриса трикутника ACD. Доведіть, що коли KD=AB, то пряма AC ділить відрізок KB пополам.

  4. На дошці написано натуральні числа від 1 до 10. Дозволяється витерти будь-які два числа і , а замість них записати на дошку числа і Чи можна за декілька таких операцій отримати на дошці числа 2, 3, 4, …, 9, 10, 2016?


1-3 завдання оцінюється в 3 бали.

4-7 завдання оцінюються в 7 балів.

Користування калькуляторами забороняється.

Завдання

ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
10 клас
До задач 1-3 запишіть тільки відповідь.

  1. Ціну на морозиво спочатку підняли на 10%, потім знизила на 10%. Потім знову підняли на 10% і знову знизили на 10%. І так ще 10 разів. Знайдіть відношення початкової та теперішньої ціни цього морозива.

  2. Дев’ять однакових горобців скльовують менше ніж 1001 зернятко, а 10 – більше за 1100. Скільки зерняток скльовує кожен горобець?

  3. Знайдіть найменше ціле число , що задовольняє нерівність: .

Розв’язати задачі 4-6 з повним обґрунтуванням.

  1. Квадратний тричлен має рівно один корінь. Крім того, рівняння теж має лише один корінь. Знайдіть і

  2. Послідовність задана так:

(кожне наступне на 1 більше за добуток усіх попередніх). Доведіть, що є квадратом цілого числа для всіх

  1. Бісектриси АМ і СN трикутника ABC перетинаються в точці I. Відомо, що площа трикутника AIC дорівнює площі чотирикутника МINB. Доведіть, що довжини сторін трикутника ABC утворюють геометричну прогресію.

  2. На дошці спочатку записано два цілих числа і Дозволяється дописувати на дошці число виду Чи може статися так, що на дошці в деякий момент з’являться всі цілі числа від 2010 до 2020?


1-3 завдання оцінюється в 3 бали.

4-7 завдання оцінюються в 7 балів.

Користування калькуляторами забороняється.

Завдання

ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики
11 клас
До задач 1-3 запишіть тільки відповідь.

  1. Ціну на морозиво спочатку підняли на 10%, потім знизила на 10%. Потім знову підняли на 10% і знову знизили на 10%. І так ще 10 разів. Знайдіть відношення початкової та теперішньої ціни цього морозива.

  2. Дев’ять однакових горобців скльовують менше ніж 1001 зернятко, а 10 – більше за 1100. Скільки зерняток скльовує кожен горобець?

  3. Знайдіть найменше ціле число , що задовольняє нерівність: .

Розв’язати задачі 4-6 з повним обґрунтуванням.

  1. Послідовність така, що при і при всіх натуральних виконується рівність Знайдіть

  2. Чи може один з коренів рівняння при деякому бути в 2015 разів більший за інший?

  3. Основи трьох висот трикутної піраміди є точками перетину медіан протилежних граней. Доведіть, що всі ребра такої піраміди рівні.

  4. На столі лежить 2015 монет. Двоє грають в наступну гру: беруть монети по черзі, за один хід перший може взяти зі столу довільну непарну кількість монет від 1 до 99, другий – довільну парну кількість монет від 2 до 100 і т.д. Програє той, хто не зможе зробити хід. Хто виграє при правильній грі?


1-3 завдання оцінюється в 3 бали.

4-7 завдання оцінюються в 7 балів.

Користування калькуляторами забороняється.

поділитися в соціальних мережах



Схожі:

План роботи закладу
Комунальний заклад «навчально-виховне об’єднання «загальноосвітній навчальний заклад І-ІІІ ступенів №20 – дитячий юнацький центр...

Комунальний заклад «Андріївська середня загальноосвітня школа- загальноосвітній...
Про перевірку зошитів у 3-4 класах з математики та української мови, з української мови та літератури, російської мови, англійської...

Комунальний заклад
На підставі рішення Ради хсш №133 «Ліцей мистецтв» (протокол № від 29. 08. 2014 року)

Державний вищий навчальний заклад «донецький національний технічний...
Голова – Ляшок Ярослав Олександрович к т н., доцент, зав каф геотехнологій І охорони праці (ГіОП), директор кіі доннту

Комунальний заклад «Андріївська середня загальноосвітня школа- загальноосвітній...
«Андріївська середня загальноосвітня школа- загальноосвітній навчальний заклад І-ІІІ ступенів»

Тема роботи: ”Організація шкільного дозвілля у бібліотеці школи”
Комунальний заклад Острівська зош І-ІІІ ступенів Тернопільської районної ради Тернопільської області

Інститут педагогіки напн україни український освітянський видавничий...
Кзо «Навчально-виховний комплекс №12 «загальноосвітній навчальний заклад І ступеня – гімназія» Дніпропетровської міської ради

Звіт з роботи базової експериментальної Донецької спеціальної загальноосвітньої...
Донецької обласної ради з проблеми «Проектування та науково-методичне забезпечення компетентно спрямованого інноваційного розвитку...

Білоцерківська районна державна адміністрація київської області відділ освіти нака з
Про затвердження та введення в дію критеріїв оцінювання діяльності дошкільних та загальноосвітніх закладів”, на виконання Плану проведення...

Навчально-виховний комплекс «загальноосвітній навчальний заклад дошкільний...
Досвід враховую нові технології навчання І має таку структуру: опис теоретичних І практичних ліній роботи над проблемою, розробки...



База даних захищена авторським правом © 2017
звернутися до адміністрації

f.lekciya.com.ua
Головна сторінка